Contingency tables - YOURNAME           20:23 Sunday, February 17, 2008   1
A simple 3x3 contingency table given 12 records:
NOTE OVERALL, WITHIN-ROW, and WITHIN-COLUMN PERCENTAGES:

The FREQ Procedure

Table of Yval by Xval

Yval      Xval

FrequencyВ
Percent  В
Row Pct  В
Col Pct  В       1В       2В       3В  Total
ГГГГГГГГГИГГГГГГГГИГГГГГГГГИГГГГГГГГИ
       1 В      1 В      3 В      2 В      6
         В   8.33 В  25.00 В  16.67 В  50.00
         В  16.67 В  50.00 В  33.33 В
         В  25.00 В  60.00 В  66.67 В
ГГГГГГГГГИГГГГГГГГИГГГГГГГГИГГГГГГГГИ
       2 В      1 В      1 В      1 В      3
         В   8.33 В   8.33 В   8.33 В  25.00
         В  33.33 В  33.33 В  33.33 В
         В  25.00 В  20.00 В  33.33 В
ГГГГГГГГГИГГГГГГГГИГГГГГГГГИГГГГГГГГИ
       3 В      2 В      1 В      0 В      3
         В  16.67 В   8.33 В   0.00 В  25.00
         В  66.67 В  33.33 В   0.00 В
         В  50.00 В  20.00 В   0.00 В
ГГГГГГГГГИГГГГГГГГИГГГГГГГГИГГГГГГГГИ
Total           4        5        3       12
            33.33    41.67    25.00   100.00
Contingency tables - YOURNAME           20:23 Sunday, February 17, 2008   2
TWO SIMILAR 2X2 CONTINGENCY TABLES WITH COUNTS GIVEN:
AN EXAMPLE ILLUSTRATING SIMPSON'S PARADOX
The data as SAS sees it:

Obs     Sex        Row           Col        Num

 1     FEMALE    NewDrug     Improved        80
 2     FEMALE    NewDrug     NotImproved     20
 3     FEMALE    Standard    Improved       210
 4     FEMALE    Standard    NotImproved     90
 5     MALE      NewDrug     Improved       120
 6     MALE      NewDrug     NotImproved    180
 7     MALE      Standard    Improved        30
 8     MALE      Standard    NotImproved     70
Contingency tables - YOURNAME           20:23 Sunday, February 17, 2008   3
TWO SIMILAR 2X2 CONTINGENCY TABLES WITH COUNTS GIVEN:
AN EXAMPLE ILLUSTRATING SIMPSON'S PARADOX
Among FEMALEs, NEWDRUG does better.
Also among MALEs, NEWDRUG does better.

The FREQ Procedure

Table 1 of Row by Col
Controlling for Sex=FEMALE

Row       Col

FrequencyВ
Percent  В
Row Pct  В
Col Pct  ВImprovedВNotImproВ  Total
         В        Вved     В
ГГГГГГГГГИГГГГГГГГИГГГГГГГГИ
NewDrug  В     80 В     20 В    100
         В  20.00 В   5.00 В  25.00
         В  80.00 В  20.00 В
         В  27.59 В  18.18 В
ГГГГГГГГГИГГГГГГГГИГГГГГГГГИ
Standard В    210 В     90 В    300
         В  52.50 В  22.50 В  75.00
         В  70.00 В  30.00 В
         В  72.41 В  81.82 В
ГГГГГГГГГИГГГГГГГГИГГГГГГГГИ
Total         290      110      400
            72.50    27.50   100.00


Table 2 of Row by Col
Controlling for Sex=MALE

Row       Col

FrequencyВ
Percent  В
Row Pct  В
Col Pct  ВImprovedВNotImproВ  Total
         В        Вved     В
ГГГГГГГГГИГГГГГГГГИГГГГГГГГИ
NewDrug  В    120 В    180 В    300
         В  30.00 В  45.00 В  75.00
         В  40.00 В  60.00 В
         В  80.00 В  72.00 В
ГГГГГГГГГИГГГГГГГГИГГГГГГГГИ
Standard В     30 В     70 В    100
         В   7.50 В  17.50 В  25.00
         В  30.00 В  70.00 В
         В  20.00 В  28.00 В
ГГГГГГГГГИГГГГГГГГИГГГГГГГГИ
Total         150      250      400
            37.50    62.50   100.00
Contingency tables - YOURNAME           20:23 Sunday, February 17, 2008   4
TWO SIMILAR 2X2 CONTINGENCY TABLES WITH COUNTS GIVEN:
AN EXAMPLE ILLUSTRATING SIMPSON'S PARADOX
For ALL HUMANS, HOWEVER, STANDARD DRUG does better!
This is an example of SIMPSON'S PARADOX

The FREQ Procedure

Table of Row by Col

Row       Col

FrequencyВ
Percent  В
Row Pct  В
Col Pct  ВImprovedВNotImproВ  Total
         В        Вved     В
ГГГГГГГГГИГГГГГГГГИГГГГГГГГИ
NewDrug  В    200 В    200 В    400
         В  25.00 В  25.00 В  50.00
         В  50.00 В  50.00 В
         В  45.45 В  55.56 В
ГГГГГГГГГИГГГГГГГГИГГГГГГГГИ
Standard В    240 В    160 В    400
         В  30.00 В  20.00 В  50.00
         В  60.00 В  40.00 В
         В  54.55 В  44.44 В
ГГГГГГГГГИГГГГГГГГИГГГГГГГГИ
Total         440      360      800
            55.00    45.00   100.00